Linh Tinh

ThanhHai

Có 9 túi đựng tiền, mỗi túi chứa ít nhất 100 đồng tiền, trong đó có một túi chứa toàn tiền giả. Các đồng tiền thật đều nặng 100 grams. Các đồng tiền giả đều nặng 90 grams. Cho một cái cân đĩa (1 đĩa và đồng hồ chỉ cân nặng), cân 1 lần để xác định túi nào chứa tiền giả?

• Lấy 1 đồng tiền từ túi thứ nhất, 2 đồng từ túi thứ 2, 3 đồng từ túi thứ 3, v.v...., 9 đồng từ túi thứ 9. Tổng cộng ta sẽ được 45 đồng hết thảy.
• Cho cân 45 đồng trên.
• Giả tỉ như 9 túi đều chứa tiền thật, thì ta có toàn bộ 45 đồng, mỗi đồng nặng 100g. Do đó trọng lượng 45 đồng sẽ là 100x45 = 4500g.
• Nếu như túi 1 chứa toàn tiền giả thì trọng lượng sẽ là 90 + 44x100 = 4490g. Lấy 4500-4490 ta còn lại hiệu số là 10g
• Nếu như túi 2 chứa toàn tiền giả thì trọng lượng sẽ là 100 + 2x90 + 42x100 = 2x90 + 43x100 = 4480. Lấy 4500-4480 ta còn lại 20g
• Từ quan sát trên, ta có thể đưa ra kết luận tổng quát:
  • Cho x là số trọng lượng của 45 đồng tiền trên.
  • Lấy n = 4500-x
  • Nếun = 10 thì túi thứ nhất chứa toàn tiền giả.
  • Nếu n = 20 thì túi thứ 2 chứa toàn tiền giả.
  • ...
  • Nếu n = 90 thì là túi thứ 9 chứa toàn tiền giả.